Regresyon Analizi
Matrisin Kurulumu
İçindekiler
Matrisin Kurulumu
Kurulacak matris düzeni şu şekildedir:
| n | ∑x1 | ∑x2 | ∑x3 | ∑x4 | ∑xm | ao | ∑y |
| ∑x1 | ∑(x12) | ∑(x1*x2) | ∑(x1*x3) | ∑(x1*x4) | ∑(x1*xm) | a1 | ∑(x1*y) |
| ∑x2 | ∑(x2*x1) | ∑(x22) | ∑(x2*x3) | ∑(x2*x4) | ∑(x2*xm) | a2 | ∑(x2*y) |
| ∑x3 | ∑(x3*x1) | ∑(x3*x2) | ∑(x32) | ∑(x3*x4) | ∑(x3*xm)) | a3 | ∑(x3*y) |
| ∑x4 | ∑(x4*x1) | ∑(x4*x2) | ∑(x4*x3) | ∑(x42) | ∑(x4*xm) | a4 | ∑(x4*y) |
| ∑xm | ∑(xm*x1) | ∑(xm*x2) | ∑(xm*x3) | ∑(xm*x4) | ∑(xm2) | am | ∑(xm*y) |
Matrisimizin satır sayısı değişken sayımıza bağlıdır. Burada kullandığım xm için m ifadesi, değişken sayısını ifade etmektedir. Eğer değişken sayısınız 5 ise m yerinde 5 vardır, 8 ise matrise 3 satır ve 3 sütun daha eklenir. Matrisin kurulumunu çözerseniz matris kendiliğinden oluşur.
Matrisin 1. satırın ilk sütununa veri sayısı (n) yazılır. Sonraki sütunlara değişkenlerin toplamları sırasıyla yazılır.
Örneğin ∑x1 = x11 + x12 + x13 + x14 + x1m ‘dir.
Sonraki sütuna ilk sabitimizi ifade eden a0 yazılır. Son sütunumuza ise bağımlı değişkenin toplamı yazılır.
Yani ∑y = y1 + y2 + y3 + y4 + ym ‘dir.
İlk satırımız bu şekilde basitçe oluşturulabilmektedir.
İkinci ve diğer satırlar biraz daha uzun işlem gerektirir. İkinci satırın ilk sütununa birinci değişkenimizin toplamı yazılır. Yani ∑x1 = x11 + x12 + x13 + x14 + x1m (Birinci satır ikinci sütundaki aynı değer)
İkinci sütunda ∑x12 = x112 + x122 + x132 + x1(n-1)2 + x1n2 ‘dir. Yani verilerimizdeki ilgili değişkenin karelerinin toplamıdır. (Dikkat; toplamının karesi değil, karelerinin toplamı)
Üçüncü sütunda ∑(x1*x2) = (x11*x21) + (x12*x22) + (x13*x23) + (x1(n-1)*x2(n-1)) + (x1n*x2n)’dir.
Dördüncü ve diğer sütunlarda aynı şekildedir. Son sütunda ∑(x1*y) = (x11*y1) + (x12*y2) + (x13*y3) + (x1(n-1)*y(n-1)) + (x1n*yn)’dir.
Bu arada ∑(x1*x2) = ∑(x2*x1) vb. olduğunu hatırlayınız ki alt satıra geçtiğinizde bir daha hesap yapmak ile uğraşmayın.
Diğer satırlarda bu şekilde doldurularak matris bitirilir. Sıra denklemleri yazmaya geldi.
