Regresyon Analizi

Giriş

Regresyon analizi birçok yazılım ile rahatça çözülebilmektedir. Bu makalede, çok değişkenli regresyon analizinde ki katsayıların, sayısal olarak hesaplanması anlatılmıştır.

Ders sonunda (eğer hiç işiniz gücünüz yoksa) hesap makinesini elinize alıp regresyon analizi yapabilmenizi hedefliyorum “,

Regresyon analizi bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerini incelememizi sağlayan analiz yöntemlerinden biridir. Regresyonda x bağımsız ve y bağımlı değişken olmak üzere; [ y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + a₄x₄ + a_mx_m + hata ] şeklindeki denklemi oluşturmak için gerekli olan sabitler (a₀,a₁,a₂,a_m) bulunur. Elde edilen denklem, bilmediğimiz bağımsız değişkenler ile elde edilecek bağımlı değişkeni de tahmin etmemizi sağlar. Denklemde, sabitlerin aldıkları değerlerin büyüklükleri ve işaretleri, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerini gösterir.

Regresyonu eğri uydurma işlemi olarakta ifade edebiliriz. Regresyon denklemi, x’e bağımlı y değişkenimiz ile oluşturulan eğriye yakın bir eğri verir. Regresyon analizindeki denklem sabitlerinin belirlenmesi, en küçük kareler yönteminin bir sonucudur.

Aşağıda bir veri setinin örnek görünümü verilmiştir. Burada n deney numarası, y bağımlı değişken, x’ler ise bağımsız değişkenlerdir. Burada m bağımsız değişken sayısını ifade eder.

Nr		y		x1	x2	x3	x4	xm
1		y1		x11	x21	x31	x41	xm1
2		y2		x12	x22	x32	x42	xm2
3		y3		x13	x23	x33	x43	xm3
n-1		y(n-1)		x1(n-1)	x2(n-1)	x3(n-1)	x4(n-1)	xm(n-1)
n		yn		x1n	x2n	x3n	x4n	xmn

Deney setimizde 1 bağımlı değişken y ve m adet bağımsız değişken x vardır. Regresyona başlarken m+1 satırlı matris oluşturulur. Bu matris bize m+1 tane denklem sunar. Bu denklemler yardımı ile sabitler bulunur ve

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + a₄x₄ + a_mx_m

şeklinde denklem elde edilir. Burada a₀,a₁,a₂,a₃,a_m regresyon analizi ile bulacağımız sabitlerdir.