Newton-Raphson Yöntemi
Örnek
İçindekiler
Örnek
Eğrisini örnek olarak verdiğimiz denklemi çözelim.
f(x)=3x2+12x+7
f ı(x)=6x+12
x1=4 (Bu değeri rastgele seçiyoruz. Tabi y=0’a yakın tahmini değerler vermek süreci kısaltacaktır.
İlk satırı birlikte dolduralım.
f(4)=3*16+12*4+7=103
f ı(4)=6*4+12=36
4 – f(4)/ f ı(4) = 4 – 103/36 = 1,1389
| x | f(x) | f ı(x) | x – [ f(x) / f ı(x) ] |
| 4 | 103 | 36 | -1,1389 |
İkinci satıra geçtiğimizde başlangıç değerimiz x=1,1389 oldu.
| x | f(x) | f ı(x) | x – [ f(x) / f ı(x) ] |
| 4 | 103 | 36 | -1,1389 |
| -1,1389 |
Süreci aynı şekilde devam ettirelim.
| x | f(x) | f ı(x) | x – [ f(x) / f ı(x) ] |
| 4 | 103 | 36 | -1,1389 |
| -1,1389 | 24,5581 | 18,8334 | -0,1651 |
| -0,1651 | 5,1006 | 11,0094 | -0,6284 |
| -0,6284 | 0,6439 | 8,2296 | -0,7066 |
| -0,7066 | 0,0187 | 7,7604 | -0,7090 |
| -0,7090 | 0,0000 |
Çalışmamda virgülden sonraki 4 haneyi kullanarak 6. adımda y=0,0000 değerini yeterli bularak süreci tamamlıyorum. 1/1000 hassasiyet için virgülden sonra 3 hanenin sıfır olması yeterlidir. Burada daha hassas çıktı.
f(x)=0 yapan x değeri 1/10000 hassasiyetle -0,709’dur.
Denklem ikinci dereceden olduğu için çözüm kümesinde 2 değer vardır. Burada yöntemin mantığın anlatmak için bir tanesini bulup bıraktım.
